Question

18．在平面直角坐标系中，曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是参数）的交点的直角坐标为$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

Answer 1

分析 化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是参数），即x²+y²=1，曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是参数），即y=$\sqrt{3}$x，
联立可得4x²=1，∴x=$±\frac{1}{2}$，y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是参数）的交点的直角坐标为
故答案为$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．