若正数a.b满足3+log2a=2+log3b=log6(a+b).则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于( )A．18B．36C．72D．144 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．若正数a，b满足3+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$等于（　　）

A．

B．

C．

D．

144

分析利用对数换底公式、等比的性质、对数的运算性质即可得出．

解答解：∵正数a，b满足3+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），
∴$\frac{lg（8a）}{lg2}$=$\frac{lg（9b）}{lg3}$=$\frac{lg（72ab）}{lg6}$=$\frac{lg（a+b）}{lg6}$，
∴72ab=a+b，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=72．
故选：C．

点评本题考查了对数换底公式、等比的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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-3

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-2

C．

-1

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A．

${e^{\frac{1}{e}+2}}$

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-1

C．

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12．

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A．

B．

C．

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D．

$\frac{π}{4}$

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