Question

20．下列函数是偶函数的是（　　）

• A． y=1-lg|x|
• B． $y=lg\frac{x-1}{x+1}$
• C． $y=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}$
• D． $y=\frac{|x|}{x+1}+\frac{|x|}{x-1}$

Answer 1

分析 先看各个函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足f（-x）=f（x），从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=1-lg|x|，它的定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=1-lg|-x|=1-lg|x|=f（x），故它为偶函数．
对于函数y=f（x）=lg$\frac{x-1}{x+1}$，令$\frac{x-1}{x+1}$＞0，求得-1＜x＜1，
再根据f（-x）=lg$\frac{-x-1}{1-x}$=lg$\frac{x+1}{x-1}$=-f（x），可得该函数为奇函数．
对于函数y=f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{4x}{{x}^{2}-1}$，它的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，
但不满足f（-x）=f（x），故它不是偶函数．
对于函数y=f（x）=$\frac{|x|}{x+1}$+$\frac{|x|}{x-1}$，它的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，
但不满足f（-x）=f（x），故它不是偶函数．
故选：A．

点评 本题主要考查偶函数的判断方法，属于基础题．