Question

2．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的最小正周期及ω的值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由图象可知半周期为$\frac{π}{2}$，代入周期公式求出ω；
（2）根据正弦函数的单调区间列出不等式求出．

解答 解：（1）由图象可知f（x）的周期T=2（$\frac{5π}{8}-\frac{π}{8}$）=π．
∴$\frac{2π}{|ω|}$=π，∴|ω|=2，∵f（$\frac{π}{8}$）=2sin（$\frac{ωπ}{8}+\frac{π}{4}$）=2，∴ω=2．
（2）f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{8}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{8}+kπ$．
∴函数f（x）的单调递减区间是[$\frac{π}{8}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．