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    12．己知函数f（x）=ex+ax2-x+1，a≥0，求f（x）的单调区间．

    分析 求出f（x）的导数，得到f′（x）在R递增，结合f′（0）=0，从而求出函数的单调区间．

    解答 解：函数f（x）=ex+ax2-x+1，a≥0，
    ∴f′（x）=ex+2ax-1，
    ∴f″（x）=ex+2a＞0，
    ∴f′（x）在R递增，
    而f′（0）=0，
    ∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0，
    ∴f（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增．

    点评 本题考查了求函数的单调性问题，考查导数的应用，求出导函数的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．

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    2．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{7}$

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    3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（$\frac{π}{4}$）|，若函数g（x）=cos（ωx+φ）-1，则g（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
    A．-3B．1C．-1D．1或-3

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    20．如图，正方形O′A′C′B′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积和直观图面积之比是（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2（1+$\sqrt{3}$）D．6

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    7．在极坐标系中，曲线C：ρ=$\frac{2}{1-cosθ}$与直线l：tanθ=$\sqrt{3}$相交于A、B，则线段长度|AB|=$\frac{16}{3}$．．

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    17．已知函数f（x）=xn的图象过点（3，$\sqrt{3}$），则n=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．
    （1）求证：AE是∠CAD的平分线；
    （2）若CE=10，CB=5，求AE的长．

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    1．如图给出的是计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{20}$的值的一个程序框图，写出对应的程序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一个周期内的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及ω的值；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间．

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