Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C（C＞0），该扇形的最大面积为（　　）

• A、

  C

  4

• B、

  C2

  4

• C、

  C2

  16

• D、

  C2

  2

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：通过周长关系式，化简扇形的面积公式，得到关于α的表达式，利用基本不等式解答即可

解答： 解：∵扇形周长c=2R+l=2R+αR，
∴R=

C

2+α

，
∴S_扇=

1

2

α•R²=

1

2

α（

C

2+α

）²=

C2

2

•

1

4+α+ 4 α

≤

C2

16

．
∴当且仅当α=

4

α

，即α=2（α=-2舍去）时，扇形面积有最大值

C2

16

．
故选：C．

点评：本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，基本不等式的应用，利用基本不等式求最值需要满足“正、定、等”的条件，考查计算能力．