Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，又根与系数的关系可得：m+n=-

b

a

，mn=

c

a

．不等式cx²+bx+a＞0化为

c

a

x2+

b

a

x+1＜0，可得mnx²-（m+n）x+1＜0，解出即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，
∴a＜0，m，n是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴m+n=-

b

a

，mn=

c

a

．
不等式cx²+bx+a＞0化为

c

a

x2+

b

a

x+1＜0，
∴mnx²-（m+n）x+1＜0，
（mx-1）（nx-1）＜0，
化为(x-

1

m

)(x-

1

n

)＞0，
解得x＞

1

n

或x＜

1

m

．
∴不等式cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＞

1

n

或x＜

1

m

}．
故答案为：{x|x＞

1

n

或x＜

1

m

}．

点评：本题考查了一元二次不等式解集与根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．