Question

下列命题中是真命题的为（　　）

• A、命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x²-3x+2=0，则x≠1”
• B、命题p：?x₀∈R，sin x₀＞1，则非p：?x∈R，sin x≤1
• C、若p且q为假命题，则p，q均为假命题
• D、“φ=

  π

  2

  +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于A．利用否条件当条件，否结论当结论的方法写出原命题的否命题判断；
对于B．先变量词，再否结论写出命题的否定进行判断；
对于C．利用真值表进行判断；
对于D．利用相互推导的方法判断条件的充分性和必要性．

解答： 解：对于A，“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x²-3x+2≠0，则x≠1”，故A错误；
对于B，命题p：?x₀∈R，sin x₀＞1的否定是：?x∈R，sin x≤1，故B正确．
对于C，若p且q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错误；
对于D，显然充分性成立，但若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则sinφ=±1，所以φ=

π

2

+kπ，k∈Z，故必要性不成立，因此为充分不必要条件，所以D错误．
故选B

点评：本题考查了否命题的写法、全称命题的否定以及简单复合命题的真假判断、条件的充分性、必要性的判断方法等基础知识，侧重于基础知识的考查，难度不大．