Question

如图，已知空间四边形ABCD中，向量

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AD

=

c

，若M为BC的中点，G为△BCD的重心，试用

a

，

b

，

c

表示向量

AG

．

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：空间向量及应用

分析：利用向量的三角形法则、平行四边形法则、三角形的重心性质即可得出．

解答： 解：∵

AG

=

AD

+

DG

，

DG

=

2

3

DM

，

DM

=

AM

-

AD

，

AM

=

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AG

=

AD

+

DG

=

AD

+

2

3

DM

=

AD

+

2

3

×(

AM

-

AD

)
=

1

3

AD

+

2

3

AM

=

1

3

AD

+

2

3

AD

+

2

3

×

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

3

(

a

+

b

+

c

)．
即

AG

=

1

3

(

a

+

b

+

c

)．

点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、三角形的重心性质，属于基础题．