Question

已知△ABC中，A（1，-4），B（6，6），C（-2，0）．求：
（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；
（2）BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由斜率计算公式可得k_BC=

3

4

，因此△ABC中平行于BC边的中位线的斜率k=

3

4

，利用中点坐标公式可得线段AB的中点为(

7

2

，1)，再利用点斜式即可得出化为一般式与截距式即可．
（2）利用中点坐标公式可得BC边的中点为D（2，3），斜率k_AD=7，即可得出BC边的中线所在直线的点斜式方程y-3=7（x-2），化为一般式方程与截距式方程即可．

解答： 解：（1）∵k_BC=

0-6

-2-6

=

3

4

，∴△ABC中平行于BC边的中位线的斜率k=

3

4

，
又线段AB的中点为(

7

2

，1)，
∴△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程为y-1=

3

4

(x-

7

2

)，
化为一般式6x-8y-13=0，
可得截距式：

x

13 6

-

y

13 8

=1．
（2）BC边的中点为D（2，3），k_AD=

-4-3

1-2

=7，
∴BC边的中线所在直线的方程为y-3=7（x-2），
化为一般式方程7x-y-11=0，
化为截距式方程

x

11 7

-

y

11

=1．

点评：本题考查了斜率计算公式、中点坐标公式、相互平行的直线斜率之间的关系、一般式、截距式，考查了计算能力，属于基础题．