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    3．已知tana=$\frac{1}{2}$，则sin2a=$\frac{4}{5}$．

    分析 由万能公式即可求值．

    解答 解：∵tana=$\frac{1}{2}$，
    ∴sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
    故答案为：$\frac{4}{5}$．

    点评 本题主要考查了万能公式的应用，属于基本知识的考查．

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    13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），且λμ=$\frac{1}{8}$，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

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    14．如果30＜x＜42，16＜y＜24，分别求x+y，x-2y及$\frac{x}{y}$的取值范围．

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    11．计算：1+2i+3i2+…+1000i999．

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    18．某种产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
    广告费用x（万元）12345
    销售额y（万元）1012151820
    （1）利用所给数据求广告费用x与销售额y之间的线性回归方程y=a+bx；
    （2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？

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    8．请用演绎推理法证明函数f（x）=-x2+2x在区间（1，+∞）上是减函数．

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    15．已知集合A={1，3，-x3}，B={1，x+2}，是否存在实数x，使得B∪（∁AB）=A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．

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    12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA，sinB，sinC成等差数列，
    （1）若c=2a，证明△ABC为钝角三角形；
    （2）若acosB-bcosA=c，且△ABC的外接圆半径为5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：S3=15，a5+a9=30．
    （I）求an及Sn；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn（Sn-n）=2（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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