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    【题目】下面有四个关于充要条件的命题：①“向量与非零向量共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得；②“函数为偶函数”的充要条件是“”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设，则“"是“为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是____．

    【答案】①②④

    【解析】

    根据向量共线，函数的奇偶性，互斥事件和对立事件，充分不必要条件的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

    由共线向量定理，知命题①为真．

    当时，显然为偶函数，反之，是偶函数，则恒成立，就有恒成立，得，因此②为真．

    对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．

    在④中，若，则是偶函数．但是是偶函数，则也成立，故“”是“为偶函数”的充分不必要条件．

    故答案为：①②④.

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    A.2B.C.4D.

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    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    第一周期

    第二周期

    第三周期

    （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

    （Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

    （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

    求椭圆的方程；

    求直线MN的斜率．

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    【题目】如图，四面体ABCD中，，，二面角的大小为，，．

    （1）若，M是BC的中点，N在线段DC上，，求证：平面AMN；

    （2）当BP与平面ACD所成角最大时，求的值．

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    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

    (1)求出f(5)的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

    (3)求的值．

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 的距离之积。

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    【题目】下列说法正确的是（ ）．

    A. ，“”是“”的必要不充分条件

    B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件

    C. 命题“，使得”的否定是：“”

    D. 命题：“”，则是真命题

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数有一正一负两个极值点，求实数的范围；

    （2）当时，证明：对，.

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