Question

7．设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10则lga₁+lga₂+…+lga₁₀=-35．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁，a₂．根据{a_n}为递减等比数列，可得a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．a₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，解得a₁=1，a₂=10；a₁=10，a₂=1．
∵{a_n}为递减等比数列，∴a₁=10，a₂=1，q=$\frac{1}{10}$．
∴a₁a₁₀=$1{0}^{2}×（\frac{1}{10}）^{9}$=10^-7=a₂a₉=…．
则lga₁+lga₂+…+lga₁₀=$lg（{a}_{1}{a}_{10}）^{5}$lg（10^-7）⁵=-35．
故答案为：-35．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．