Question

8．如果数列{a_n}的前n项和为${S_n}=1+{2^n}$，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ${S_n}=1+{2^n}$，可得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．n=1时，a₁=S₁．即可得出．

解答 解：∵${S_n}=1+{2^n}$，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1+2ⁿ-（1+2^n-1）=2^n-1．
n=1时，a₁=S₁=3．
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，n=1\\{2^{n-1}}，n≥2\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．