Question

17．已知曲线f（x）=x²的一条过点P（x₀，y₀）的切线，求：
（1）切线平行于直线y=-x+2时切点P的坐标及切线方程；
（2）切线垂直于直线2x-6y+5=0时切点P的坐标及切线方程；
（3）切线与x轴正方向成60°的倾斜角时切点P的坐标及切线方程．

Answer 1

分析 求导数，利用斜率可得切点的坐标，即可求出切线方程．

解答 解：∵f（x）=x²，∴f′（x）=2x，∴f′（x₀）=2x₀，
（1）由2x₀=-1，可得x₀=-$\frac{1}{2}$，∴y₀=$\frac{1}{4}$，∴P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），
切线方程：y-$\frac{1}{4}$=-（x+$\frac{1}{2}$），即x+y+$\frac{1}{4}$=0；
（2）由2x₀=-3，可得x₀=-$\frac{3}{2}$，∴y₀=$\frac{9}{4}$，∴P（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
切线方程：y-$\frac{9}{4}$=-3（x+$\frac{3}{2}$），即12x+4y+9=0；
（2）由2x₀=$\sqrt{3}$，可得x₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴y₀=$\frac{3}{4}$，∴P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{4}$），
切线方程：y-$\frac{3}{4}$=$\sqrt{3}$（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），即$\sqrt{3}$x-y-$\frac{3}{4}$=0．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．