Question

10．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$的振幅为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期为2π．

Answer 1

分析 将函数利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得出答案．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²$\frac{x}{2}$，
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+cosx+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{7}}{2}$sin（x+φ）+$\frac{1}{2}$，其中tanφ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴振幅为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{1}=2π$；
故答案为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，2π．

点评 本题考查了利用二倍角公式和辅助角公式进行三角函数的能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题