Question

已知函数f(x)=loga[mx2+(m-1)x+

1

4

]的值域为R，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的值域为R，则对数的真数式的取值范围包含（0，+∞），由此可得m满足的条件．

解答： 解：令g（x）=mx2+(m-1)x+

1

4

的值域为A，
∵函数f(x)=loga[mx2+(m-1)x+

1

4

]的值域为R，
∴（0，+∞）?A，
当m=0时，g（x）=-x+

1

4

值域为R，满足条件；
当m≠0时，

m＞0 (m-1)2-m≥0

，
解得：m∈（

3- 5

2

，

3+ 5

2

），
故实数m的取值范围是（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）∪{0}，
故答案为：（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）∪{0}

点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，二次函数的图象和性质，难度中档．