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    9．已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2-8x-4y-5=0相切，则n的值为$\frac{1}{4}$．

    分析 由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由圆心到抛物线的准线的距离等于圆的半径求得n．

    解答 解：由x2+y2-8x-4y-5=0，得
    （x-4）2+（y-2）2=25，
    ∴圆x2+y2-8x-4y-5=0是以（4，2）为圆心，以5为半径的圆，
    ∵抛物线ny2=x的准线x=$-\frac{1}{4n}$与圆x2+y2-8x-4y-5=0相切，
    ∴4-（-$\frac{1}{4n}$）=5，即n=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了圆的一般方程化标准方程，考查了抛物线的简单性质，训练了点到直线的距离公式，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么数学就没有什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩如表
      1 2 3 4 5
     物理成绩 90 85 74 68 63
     数学成绩 130 125 110 95 90
    （1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a（$\widehat{b}$精确到0.1），若某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
    （2）要从抽取的五位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选出的学生的数学成绩至少有一位高于120-分的概率．
    （参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$）
    （参考数据：902+852+742+682+632=29394）
    90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设F1，F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两焦点，若椭圆C上的点A（0，$\sqrt{3}$）到F1，F2两点的距离之和为4，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求椭圆C的短轴长和焦距．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．双曲线x2-2y2=3的渐近线方程是y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2$\sqrt{3}$，BC=3．
    （1）证明：SC∥平面BDE；
    （2）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知复数$z=\frac{5}{2i-1}$（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
    A．-1-2iB．-1+2iC．2-iD．2+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设x，y∈R，向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow a=（x+\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，$\overrightarrow b=（x-\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，且$|\overrightarrow a|+|\overrightarrow b|=4$．
    （Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆$E：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，
    （Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
    （Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求三棱锥C-PDA的体积．

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