Question

17．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
（2）利用诱导公式求得sinα=-$\frac{1}{5}$，再利用同角三角函数的基本关系求得 cosα的值，可得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•cosα•（-cosα）}{sinα•（-cosα）}$=-cosα．
（2）由α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，可得-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
故f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，诱导公式进行化简求值，属于基础题．