Question

1．已知点A（1，y₁），B（9，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，y₂＞y₁＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y₁²+y₂的值为10．

Answer 1

分析 由抛物线的定义：|BF|=9+$\frac{p}{2}$，|AF|=1+$\frac{p}{2}$，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y₁，y₂的值，即可求得y₁²+y₂的值．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（$\frac{p}{2}$，0），
由抛物线的定义可知：|BF|=9+$\frac{p}{2}$，|AF|=1+$\frac{p}{2}$，
由|BF|=5|AF|，即9+$\frac{p}{2}$=5（1+$\frac{p}{2}$），解得：p=2，
∴抛物线y²=4x，
将A，B代入，解得：y₁=2，y₂=6，
∴y₁²+y₂=10，
故答案为：10．

点评 本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．