Question

7．已知函数f（x）=x²-πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{5}{4}$，cosγ=-$\frac{1}{3}$，则（　　）

• A． f（α）＞f（β）＞f（γ）
• B． f（α）＞f（γ）＞f（β）
• C． f（β）＞f（α）＞f（γ）
• D． f（β）＞f（γ）＞f（α）

Answer 1

分析 根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=$\frac{π}{2}$；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．

解答 解：∵函数f（x）=x²-πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=$\frac{π}{2}$；
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，在（$\frac{π}{2}$，π）单调递增；
又α，β，γ∈（0，π），且sinα=$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{5}{4}$＞1，cosγ=-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$，
∴α＜$\frac{π}{6}$或α＞$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$＜γ＜$\frac{2π}{3}$，
∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数与三角函数的单调性问题，是基础题目．