Question

15．利用定积分的几何意义求下列定积分：
（1）${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$
（2）${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义即可求出．

解答 解：（1）由定积分的几何意义知${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$图象是以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的二分之一，故${∫}_{-4}^{4}\sqrt{16-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}$×4²π=8π，
（2）由定积分的几何意义知${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$图象是以原点为圆心，以5为半径的圆的面积的四分之一，故${∫}_{0}^{5}\sqrt{25-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{4}$×5²π=$\frac{25π}{4}$．

点评 本题考查了定积分，考查了微积分基本定理的应用，体现了数形结合的解题思想，是基础题．