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    【题目】（本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，

    （1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？

    （2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？

    【答案】（1）5；（2）

    【解析】

    试题（1）设商品的销售价格提高a元，

    则， 3分，

    即，∴，

    ∴商品的价格最多可以提高5元 5分，

    （2）由题意得，改革后的销售收入为mx万元，若改革后的销售收入不低于原销售收入与总投入总和，只需满足

    即可 .7分，

    即 ..9分

    ，

    当且仅当，即x=10时，取得“=”号 ..11分

    答：销售量至少应达到万件时，才能使改革后的销售收入等于原销售收入与总投入之和 ..12分

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

    (Ⅱ) 证明:当时,

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    【题目】在直角坐标坐标系中，过点P（1,0）的直线l的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知顶点在极轴上，开口向右的抛物线C经过极坐标为（2， ）的点Q.

    （1）求C的极坐标方程；

    （2）若l与C交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

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    【题目】[选修4一4:坐标系与参数方程]已知直线l过原点且倾斜角为， ，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为psin =4cos.

    (I)写出直线l的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知直线l过原点且与直线l相互垂直,若lC=-M,lC=N,其中M,N不与原点重合，求△OMN 面积的最小值.

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    【题目】某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (注：收益＝销售额－投放)．

    （1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

    （2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．

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    【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：

    ①在内单调递增；

    ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；

    ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

    ④和之间存在唯一的“隔离直线”.

    其中真命题的个数有( )

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】一年来，某足球队的足球运动员每天进行距离球门米远的射门训练次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续天的成功次数统计如下：

    ．

    （1）估计该球员一天射门成功次数的四分位数；

    （2）若每天三位球员均进行“三角战术”配合训练，要求三位球员在运动中必须保持如下规则：三人所在的位置构成，，的面积（平方米）．求球员之间的距离的最小值（米）．

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    【题目】某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

    组别

    频数

    频率

    145.5～149.5

    8

    0.16

    149.5～153.5

    6

    0.12

    153.5～157.5

    14

    0.28

    157.5～161.5

    10

    0.20

    161.5～165.5

    8

    0.16

    165.5～169.5



    合计



    （1）求出表中字母所对应的数值；

    （2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；

    （3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？

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    【题目】已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当且时，且，其中、均为非零常数．

    （1）若是等差数列，求实数的值；

    （2）令（），若，求数列的通项公式；

    （3）令（），若，数列满足，若数列有最大值，最小值，且，求的取值范围．

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