Question

7．一个几何体的三视图如图，则它的表面积为4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，体积为a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体和圆锥的组合体，进而可得其表面积和体积．

解答 解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体和圆锥的组合体，
正方体的棱长为a，故体积为：a³，
圆锥的底面直径为2a，高为a，故体积为：$\frac{1}{3}{πa}^{3}$，
故组合体的体积为：a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$，
其表面积相当于圆锥的表面积与正方体的侧面积和，
正方体的侧面积为4a²，
圆锥的母线长为$\sqrt{2}a$，
故圆锥的表面积为：（1+$\sqrt{2}$）πa²，
故几何体的表面积为：4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，
故答案为：4a²+（1+$\sqrt{2}$）πa²，a³+$\frac{1}{3}{πa}^{3}$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．