Question

6．大学毕业生小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他是相互独立的，其被录用的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$（允许小张被多个单位同时录用），
（1）求小张没有被录用的概率；
（2）求小张恰被两个单位录用的概率．

Answer 1

分析 （1）小张没有被录用的概率为，即三个事件都不发生，根据独立事件概率公式，P（$\overline{ABC}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{C}$）；
（2）小张恰被两个单位录用的概率，$P（{\overline ABC}）+P（{A\overline BC}）+P（{AB\overline C}）$根据独立事件的概率公式即可求得结果．

解答 解：设A，B，C分别表示事件“小张被甲单位录取”，“小张被乙单位录取”，“小张被丙单位录取”，
（1）小张没有被录用的概率为：$P（{\overline A\overline B\overline C}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{60}$；
∴小张没有被录用的概率是$\frac{1}{60}$；--------（ 5 分）
（2）小张恰被两个单位录用的概率为：
$P（{\overline ABC}）+P（{A\overline BC}）+P（{AB\overline C}）$=$\frac{1}{5}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{13}{30}$．----（ 11分）
∴小张恰被两个单位录用的概率是$\frac{13}{30}$．----（ 12 分）

点评 本题考查独立事件概率公式，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力，属于中档题．