Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用向量的数量积转化求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-2，
可得：${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=-2．
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3．
则$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-3，
cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．