Question

7．设直线L₁：（m-2）x+3y+2m=0，L₂：x+my+6=0，当m=m≠-1且m≠3时，L₁与L₂相交；当m-1时，L₁∥L₂；当m$\frac{1}{2}$时，L₁⊥L₂．

Answer 1

分析 ①由（m-2）m-3≠0，解得m范围即可得出L₁与L₂相交；
②由（m-2）m-3=0，解得m，经过验证即可得出L₁与L₂平行时的m值；
③分类讨论：m=0时，两条直线分别化为：-2x+3y=0，x+6=0，此时两条直线不垂直，舍去．m≠0时，由-$\frac{m-2}{3}$×$（-\frac{1}{m}）$=-1，解得m，即可得出两条直线互相垂直时的m值．

解答 解：①由（m-2）m-3≠0，解得m≠3，且m≠-1时，L₁与L₂相交；
②由（m-2）m-3=0，解得m=3，或-1，经过验证：m=3时两条直线重合，舍去，因此m=-1时，L₁与L₂平行；
③m=0时，两条直线分别化为：-2x+3y=0，x+6=0，此时两条直线不垂直，舍去．
m≠0时，由-$\frac{m-2}{3}$×$（-\frac{1}{m}）$=-1，解得m=$\frac{1}{2}$，此时两条直线互相垂直．
故答案分别为：m≠3，或m≠-1；-1；$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了直线平行相交垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．