Question

5．函数f（x）=x²-2x，（x＜-1）的反函数是y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．

Answer 1

分析 令y=x²-2x，x＜-1，用y表示出x，交换x、y得函数f（x）的反函数，并求出它的定义域．

解答 解：设y=x²-2x，x＜-1，
则y=（x-1）²-1，y＞3，
∴x=-$\sqrt{y+1}$+1，y＞3；
交换x、y，
得y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）；
∴函数f（x）=x²-2x，（x＜-1）的反函数是
y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．
故答案为：y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．

点评 本题考查了求反函数的应用问题，解题时应注意定义域和值域的变化，是基础题．