Question

14．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₁₂-a₁₅=0，则$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． 5
• B． 8
• C． -8
• D． 15

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式得到8${a}_{1}{q}^{12}$=${a}_{1}{q}^{15}$，从而得到q=2，再由等比数列的前n项和公式能求出$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$的值．

解答 解：∵S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₁₂-a₁₅=0，
∴8${a}_{1}{q}^{12}$=${a}_{1}{q}^{15}$，解得q=2，
∴$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{{a}_{1}（1-{2}^{2}）}$=1+2²=5．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的前4项和与前2项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．