Question

2．先阅读下面的文字：“求$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值时，采用了如下的方式：令$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，则有x=$\sqrt{2+x}$，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$的值是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用类比的方法，设2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$=x，则2+$\frac{1}{x}$=x，解方程可得结论．

解答 解：设 2+$\frac{1}{2+\frac{1}{2+…}}$=x，则2+$\frac{1}{x}$=x
∴x²-2x-1=0
∴x=1±$\sqrt{2}$，
∵x＞0，∴x=1+$\sqrt{2}$，
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查类比推理，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握类比的方法．