Question

6．如图是2002年8月北京市第24届国际数学大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若ABCD与EFGH均为正方形，且AB=α，∠ADE=30°，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，利用两个正方形的面积比求概率即可．

解答 解：ABCD与EFGH均为正方形，且AB=α，∠ADE=30°，
所以大正方形的面积为α²，小正方形的边长为EH=DE-AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}α-\frac{1}{2}α$，所以小正方形的面积为$（\frac{\sqrt{3}-1}{2}α）^{2}=（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）{α}^{2}$，
由几何概型的公式得到在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率为 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；利用面积比求概率是解答的关键．