Question

12．给出下面三个类比结论：
①向量$\overrightarrow{a}$，有|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；类比复数z，有|z|²=z²
②实数a，b有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，有（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$+2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{b}$²
③实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂，有z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0
其中类比结论正确的命题个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．

解答 解：对于①：向量$\overrightarrow{a}$，有|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；类比复数z，有|z|²=z²，利用z=i，则|z|²=1，z²=-1，显然命题不正确；
对于②：实数a，b有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，有（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$+2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{b}$²，满足多项式乘法原则，正确；
对于③：实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂，有z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0，例如z₁=1，z₂=i，满足z₁²+z₂²=0，但是不满足z₁=z₂=0，所以命题不正确；
故选：B．

点评 本题考查命题真假判断与应用，类比推理的应用，考查计算能力．