Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：本题是根据数列递推公式求数列通项的问题，可以利用叠加法或构造法解题．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），
∴a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*）  
  a_n-1=a_n-2+（n-1）
  a_n-2=a_n-3+（n-2）
  …
  a₃=a₂+3          
  a₂=a₁+2                
∴将上式叠加得到：a_n=a₁+2+3+…+n（n≥2）
∵a₁=2，
∴a_n=

n2+n+2

2

（n≥2）
经检验，n=1时，上式仍成立．
∴a_n=

n2+n+2

2

(n∈N*)
故答案为

n2+n+2

2

(n∈N*)．

点评：本题考虑到a_n，a_n-1的系数均为1，可以直接用叠加法，要注意n=1时的情况．