Question

14．求下列函数的导数：
（1）y=（2x²+3x+1）⁵；
（2）y=e^sinx；
（3）y=tan$\frac{1}{x}$；
（4）y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$；
（5）y=ln（lnx）；
（6）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
（7）y=ln$\frac{x-1}{x+1}$；
（8）y=2^xcos3x；
（9）y=x²lnx．

Answer 1

分析 根据基本初等函数导数运算公式与运算法则，进行计算即可．

解答 解：（1）∵y=（2x²+3x+1）⁵，
∴y′=5（2x²+3x+1）⁴•（4x+3）=5（4x+3）（2x²+3x+1）⁴；
（2）∵y=e^sinx，
∴y′=e^sinx•cosx=cosxe^sinx；
（3）∵y=tan$\frac{1}{x}$，
∴y′=$\frac{1}{{cos}^{2}（\frac{1}{x}）}$•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=-$\frac{1}{{{x}^{2}cos}^{2}\frac{1}{x}}$；
（4）∵y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{\sqrt{1{-x}^{2}}}$•（-2x）=-$\frac{x}{\sqrt{1{-x}^{2}}}$；
（5）∵y=ln（lnx），
∴y′=$\frac{1}{lnx}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{xlnx}$；
（6）∵y=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴y′=-sin（2x+$\frac{π}{6}$）•2=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（7）∵y=ln$\frac{x-1}{x+1}$，
∴y′=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）-（x-1）}{{（x+1）}^{2}}$=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$；
（8）∵y=2^xcos3x，
∴y′=2^xln2•cos3x+2^x•（-sin3x）•3=2^xln2cos3x-3•2^xsin3x；
（9）∵y=x²lnx，
∴y′=2xlnx+x²•$\frac{1}{x}$=2xlnx+x．

点评 本题考查了考查基本函数的导数公式和导数运算法则的应用问题，是基础题目．