Question

14．已知函数f（x）=x^-2，g（x）=x³+tanx，那么（　　）

• A． f（x）•g（x）是奇函数
• B． f（x）•g（x）是偶函数
• C． f（x）+g（x）是奇函数
• D． f（x）+g（x）是偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：函数f（x）•g（x）=x^-2（x³+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，
则f（-x）•g（-x）=x^-2（-x³-tanx）=-x^-2（x³+tanx）=-f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是奇函数．
函数f（x）+g（x）=x^-2+（x³+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，
f（-x）+g（-x）=x^-2-x³-tanx≠-f（x）•g（x），f（-x）+g（-x）≠f（x）+g（x），
即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，
故选：A

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．