Question

如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．

 

 

Answer 1

【解析】法一：连接OA得∠AOP=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)

因为PA与圆相切,所以∠OAP=90°,所以∠P=30°,

因为OA=1, 所以OP=2,由勾股定理知,PA=

法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA(如图),则∠D=∠B=30°，

因为OA=OD，所以∠DAO=∠D=30°，

又因为OA⊥PA,所以，所以PA=AD，

在△AOD中，由余弦定理得，AD==，

故PA=