Question

19．设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，
（1）当m=3时，求A∩B与A∪（∁_RB）；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A，B根据交集，并集和补集的定义即可求出，
（2）需要分类，当B=φ时，当B≠φ时，根据集合的关系即可求出m的范围．

解答 解：易得：A={x|-3≤x≤4}，
（1）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，C_UB={x|x＜2或x＞7}
故A∩B=[2，4]，A∪（C_UB）=（-∞，4]∪（7，+∞）
（2）∵B⊆A
当B=φ时，m-1＞3m-2，∴$m＜\frac{1}{2}$，
当B≠φ时，即$m≥\frac{1}{2}$时，m-1≥-3，且3m-2≤4，∴-2≤m≤2，∴$\frac{1}{2}≤m≤2$，
综上所述，m≤2．

点评 本题考查集合的交集运算及集合关系中参数的取值问题，属于中档题．