Question

4．要得到函数y=cos²x-sin²x的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度

Answer 1

分析 先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．

解答 解：因为y=cos²x-sin²x=cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$），
所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移 $\frac{π}{4}$个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的图象．
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．