已知{an}是首项为1的等比数列.Sn是其前n项和.若S4=5S2.则log4a3的值为( )A．1B．2C．0或1D．0或2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是其前n项和，若S₄=5S₂，则log₄a₃的值为（　　）

A．

B．

C．

0或1

D．

0或2

分析根据题意和等比数列的通项公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值，然后由等比数列的通项公式求得a₃的值，则易求log₄a₃的值．

解答解：由题意得，等比数列{a_n}中，5S₂=S₄，a₁=1，
所以5（a₁+a₂）=a₁+a₂+a₃+a₄，
即5（1+q）=1+q+q²+q³，
q³+q²-4q-4=0，即（q+1）（q²-4）=0，
解得q=-1或2，
当q=2时，a₃=4，log₄a₃=1．
当q=-1时，a₃=1，log₄a₃=0．
综上所述，log₄a₃的值为1或0．
故选：C．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及化简计算能力．

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3．

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A．

-2

B．

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C．

D．

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