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正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60°角,则正三棱锥外接球面积为(  )
A、4π
B、4
3
π
C、16π
D、16
3
π
考点:球的体积和表面积
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:由题意推出球心O到四个顶点的距离相等,利用直角三角形BOE,求出球的半径,即可求出外接球的表面积.
解答: 解:如图,
∵正三棱锥A-BCD中,底面边长为3,
∴BE=2
3

∵侧棱与底面成60°角,
∴高AE=6
在直角三角形BOE中BO=R,EO=6-R,BE=2
3

由BO2=BE2+EO2,得R=2
∴外接球的半径为2,表面积为:16π.
故选:C.
点评:本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力,仔细观察和分析题意,是解好数学题目的前提.
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2
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3
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2
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3

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2
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π
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3

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25
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