Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，其前n项和为S_n．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=|

Sn

n

|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列{a_n}的通项公式．
（2）S_n=7n-n²，

Sn

n

=7-n，设数列{

Sn

n

}的前n项和为M_n，当n≤7时，T_n=M_n；当n＞7时，T_n=-M_n+2M₇，由此能求出结果．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，
∴

a1+2d=2 3(a1+d)+2(a1+6d)=0

，
解得a₁=6，d=-2，
∴a_n=6+（n-1）×（-2）=8-2n．
（2）∵a₁=6，d=-2，
∴S_n=6n+

n(n-1)

2

×(-2)=7n-n²，
∴

Sn

n

=7-n，
∴{

Sn

n

}是首项为6，公差为-1的等差数列，
设数列{

Sn

n

}的前n项和为M_n，
则M_n=6n+

n(n-1)

2

×(-1)=-

1

2

n2+

13

2

n，
当n≤7时，
T_n=M_n=6n+

n(n-1)

2

×(-1)=-

1

2

n2+

13

2

n，n≤7．
当n＞7时，T_n=-M_n+2M₇=

1

2

n2-

13

2

n+42，n＞7．
∴T_n=

- 1 2 n2+ 13 2 n，n≤7 1 2 n2- 13 2 n+42，n＞7

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．