Question

12．已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且在定义域上单调递减，若f（1-a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（1-a）+f（2a）＜0等价为f（2a）＜-f（1-a）=f（a-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜2a＜1}\\{-1＜a-1＜1}\\{2a＞a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜a＜\frac{1}{2}}\\{0＜a＜2}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制作用．