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    13．求证函数y=ln$\frac{1}{1+x}$满足关系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey．

    分析 利用导数的运算法则即可证明．

    解答 证明：∵y=ln$\frac{1}{1+x}$，∴$\frac{dy}{dx}$=y′=$\frac{（\frac{1}{1+x}）^{′}}{\frac{1}{1+x}}$=-$\frac{1}{1+x}$，ey=$\frac{1}{1+x}$．
    ∴x$\frac{dy}{dx}$+1=1-$\frac{x}{1+x}$=$\frac{1}{1+x}$=ey．
    ∴函数y=ln$\frac{1}{1+x}$满足关系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey．

    点评 本题考查了利用导数的运算法则证明等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    3．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程；
    （2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．

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    4．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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    8．已知[x]表示实数x的整数部分，即[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函数y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．
    （1）当-2≤x＜-1时，函数y=[x]的值是2．
    （2）当-2≤x＜2时，用分段函数表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
    （3）画出函数y=[x]（x∈R）的图象．
    （4）画出函数y=x-[x]（x∈R）的图象．

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    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1及直线l：y=$\frac{3}{2}$x+m，
    （1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
    （2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

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    8．△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况为（　　）
    A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值
    C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值

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    5．函数y=sinx（x∈[0，π]）图象上两个点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）满足AB∥x轴，点C的坐标为（π，0），则四边形OABC的面积取最大值时，x1+tanx1=π．

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    6．设函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函数f（x）的单调区间和极值．

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