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    7．直线x+y-2=0和ax-y+1=0的夹角为$\frac{π}{3}$，则a的值为2±$\sqrt{3}$．

    分析 先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．

    解答 解：直线x+y-2=0的斜率为-1，和ax-y+1=0的斜率为a，直线x+y-2=0和ax-y+1=0的夹角为$\frac{π}{3}$，
    ∴tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$=|$\frac{a-（-1）}{1+a•（-1）}$|，求得a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=2-$\sqrt{3}$，或 a=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=2+$\sqrt{3}$，
    故答案为：2±$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查两条直线的夹角公式，属于基础题．

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    17．设Sn是数列{an}的前n项和，${a_1}=1，S_n^2={a_n}（{S_n}-\frac{1}{2}）（n≥2）$
    （1）求证数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列，并求Sn．
    （2）设bn=$\frac{S_n}{2n+3}，{T_n}={b_1}+{b_2}+{b_3}+…+{b_n}$，求Tn．
    （3）若对任意正整数n不等式（4n2-4n+10）Sn＞（-1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．

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    18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为$\frac{1}{2}$（O是坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．过点P（2，1），以-3为斜率的直线方程为3x+y-7=0．

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    2．求圆x2-2x+y2+10y-5=0的圆心和半径．

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    12．在二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n展开式中，前三项的系数成等差数列．
    求：（1）展开式中各项系数和；
    （2）展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．
    （Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
    （Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
    （Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
    数学888311792108100112
    物理949110896104101106
    已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知圆C的圆心在直线3x+y-1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2$\sqrt{5}$，4$\sqrt{2}$，若圆心C位于第四象限
    （1）求圆C的方程；
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    17．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0

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