已知数列{an}满足an+1=an-2(n∈N+).它的前n项和为Sn.“a1=6 则是“Sn的最大值是S3 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-2（n∈N₊），它的前n项和为S_n，“a₁=6”则是“S_n的最大值是S₃”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据等差数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：由a_n+1=a_n-2得到数列{a_n}是公差d=-2的等差数列，
若a₁=6，则a_n=6-2（n-1）=8-2n，
由a_n=8-2n≥0得n≤4，即S_n的最大值是S₃或S₄，即充分性成立．
若S_n的最大值是S₃，则a₃＞0，且a₄＜0，
即a₁+2d＞0且a₁+3d＜0，
即a₁-4＞0且a₁-6＜0，
解得4＜a₁＜6，则必要性不成立，
故，“a₁=6”则是“S_n的最大值是S₃”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质是解决本题的关键．

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．

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②若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中说法正确的是（　　）