以下有四种说法:①若p或q为真.p且q为假.则p与q必为一真一假,②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1.n∈N*.则an=2n.n∈N*,③若实数t满足f的一个次不动点．设函数f=ex(其中e为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m.则m=0,④若定义在R上的函数f.则6为函数f(x)的周期．以上四种说法.其中说法正确的是( ) A.①③B.③④C.①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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以下有四种说法：
①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；
②若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中说法正确的是（　　）

A、①③	B、③④
C、①②③	D、①③④

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①由真值表得出两个命题的真假，即可得到正确答案；
②运用a_n=S_n-S_n-1，可得结论；
③函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0；
④f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得结论．

解答： 解：∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，又或命题有真则真，且命题有假则假，∴命题p与命题q为一真一假命题，∴①正确
a₁=S₁=1+1+1=3，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n+1）-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，当n=1时，2n=2≠a₁，∴②不正确；
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0，∴③正确；
f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得f（x）的周期T=6，∴④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对一些数学问题的理解和把握能力，属于中档题．

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