Question

4．已知复数 z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$，$\overline{z}$是z的共轭复数，则|$\overline{z}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求得$\overline{z}$，再由复数模的公式求解．

解答 解：由 z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+i}{-2-2\sqrt{3}i}$=$\frac{（\sqrt{3}+i）（-2+2\sqrt{3}i）}{（-2-2\sqrt{3}i）（-2+2\sqrt{3}i）}$=$\frac{-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4i}{16}=-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}i$，
则$|\overline{z}|=\sqrt{（-\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}+（-\frac{1}{4}）^{2}}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，考查复数模的求法，是基础的计算题．