Question

4．为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（　　）

• A． 720
• B． 768
• C． 810
• D． 816

Answer 1

分析 根据题意，用间接法分析：首先计算在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛的选法数目，在排除计算其中甲、乙、丙都没有参加的情况，即可得甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况数目，再计算当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况数目，用“甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况数目”减去“甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况数目”即可得答案．

解答 解：根据题意，在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，有A₇⁴=840种情况，
其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加的情况有A₄⁴=24种，
则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况有840-24=816种；
其中当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况有C₄¹A₂²A₃³=48种，
则满足题意的朗诵顺序有816-48=768种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意使用间接法分析，避免分类讨论．