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    19．已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（　　）
    A．4B．9C．10D．11

    分析 由题意利用二项展开式的通项公式，可得${C}_{n}^{n-1}$•a•bn-1=${C}_{n}^{n}$•bn，由此求得正整数n的值．

    解答 解：∵a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，
    ∴${C}_{n}^{n-1}$•a•bn-1=${C}_{n}^{n}$•bn，即 na•（4a）n-1=（4a）n，解得n=4，
    故选：A．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设F1、F2分别为椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e1∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为$[\frac{2\sqrt{14}}{7}，\frac{3\sqrt{2}}{2}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知角α的终边与单位圆相交于点$P（{{{\frac{4}{5}}_{\;}}，-\frac{3}{5}}）$，现将角α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{3}$，所得射线与单位圆相交于点Q，则点Q的横坐标为（　　）
    A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的动点，则|PM|-|PN|的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=-2于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问k1、k3、k2是否成等差数列，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（　　）
    A．720B．768C．810D．816

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足${b_n}=\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{{2^{a_n}}-1}）（{{2^{{a_{n+1}}}}-1}）}}$，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．
    （1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
    （2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
    （3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．一个圆经过椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为${（{x+\frac{3}{2}}）^2}+{y^2}=\frac{25}{4}$．

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