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    14．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=-2于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问k1、k3、k2是否成等差数列，请说明理由．

    分析 （1）由椭圆的离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
    （2）由直线方程，求得M点坐标，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式验证是否k1+k2=2k3，等式成立，若成立则k1、k3、k2成等差数列．否则不成等差数列．

    解答 解：（1）由椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则a=$\sqrt{2}$c，则b2=a2-c2=c2，
    ∴将P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入椭圆方程：$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}=1$，即$\frac{1}{2{c}^{2}}+\frac{1}{2{c}^{2}}=1$，解得：c=1，
    则a=$\sqrt{2}$，b=1，
    ∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$；
    （2）由（1）可知：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=k（x+1），k显然存在且不为0，
    $\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，
    则x1+x2=-$\frac{4{k}^{2}}{1+2{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{2{k}^{2}-2}{1+2{k}^{2}}$，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），
    当x=-2时，y=-k，则M（-2，-k），
    则k1=$\frac{{y}_{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{{x}_{1}+1}$，k2=$\frac{{y}_{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{{x}_{2}+1}$，k3=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+k，
    由k1+k2=$\frac{{y}_{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{y}_{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{{x}_{2}+1}$=$\frac{（{y}_{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}）（{x}_{2}+1）+（{y}_{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}）（{x}_{1}+1）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$=$\frac{2k{x}_{1}{x}_{2}+2k（{x}_{1}+{x}_{2}）-\frac{\sqrt{2}}{2}（{x}_{1}+{x}_{2}）+2k-\sqrt{2}}{{x}_{1}{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）+1}$，
    =2k+$\sqrt{2}$，
    ∴k1+k2=2k3，
    ∴k1、k3、k2成等差数列．

    点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

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    （1）求椭圆C的方程．
    （2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0），求线段AB长的取值范围．

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    6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，2≤x≤3\\ \frac{{{x^2}+2}}{x}，3＜x≤4\end{array}\right.$，g（x）=ax+1，对?x1∈[-2，0]，?x2∈[-2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（　　）
    A．$（{-∞，-\frac{1}{8}}）∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$B．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{8}}]$C．（0，8]D．$（{-∞，-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$

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    4．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一
    日期123456789101112131415
    天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾
    日期161718192021222324252627282930
    天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾
    由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．
    下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：
    表二
    不限行限行总计
    没有雾霾a
    有雾霾b
    总计303060
    （1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；
    （2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
    （由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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